Question

Очень нужна помощь!5 заданий. и алгебра и геометрия​

Answer 1

$1.\\\log_6(x+1)+\log_6(2x+1)\leq1\\\log_6\left((x+1)(2x+1)\right)\leq1\\\log_6(2x^2+3x+1)\leq1\\2x^2+3x+1\leq1\\2x^2+3x\leq0\\x(2x+3)\leq0\\\boxed{x\in[-1,5;\;0]}\\\\2.\\2\sin^2x=1+\cos x\\2\cdot(1-\cos^2x)=1+\cos x\\2-2\cos^2x-1-\cos x=0\\2\cos^2x+\cos x-1=0\\\cos x=t,\;\cos^2x=t^2,\;t\in[-1;\;1]\\2t^2+t-1=0\\D=1-4\cdot2\cdot(-1)=1+8=9\\t_{1,2}=\frac{-1\pm3}4\\t_1=-2\;-\;He\;nogx.\\t_2=\frac12\\\cos x=\frac12\Rightarrow\boxed{x=\pm\frac\pi3+2\pi n,\;n\in\mathbb{Z}}$

$3.\\\begin{cases}5-4x-x^2\geq0\\x+2\neq0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2+4x-5\leq0\\x\neq-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}(x+5)(x-1)\leq0\\x\neq-2\end{cases}\Rightarrow\\\\\\\Rightarrow\boxed{x\in[-5;\;-2)\cup(-2;\;1]}$

4. (см. рис.)

ABCD - трапеция, BD = 28 см, AO = 5 см, CO = 9 см.

Решение:

∠CBD = ∠BDA как накрест лежащие при AD║BC и секущей BD

∠BCA = ∠CAD как накрест лежащие при AD║BC и секущей AC.

Треугольники AOD и BOC подобны по первому признаку.

5:9 - коэффициент подобия.

5+9 = 14

28:14 = 2 см

2·5 = 10 см BO

2·9 = 18 см DO