Предмет: Математика, автор: dashabufetova04

Дано вектори а і в. ∣а∣=3, ∣в∣=2. Кут між векторами а і в дорівнює 60°. Знайти ∣2а-3в∣


Simba2017: это получается найти третью сторону у треугольника со сторонами 6 и 6 и углом между ними 60-получается равносторонний треугольник и модуль разности тогда 6...

Ответы

Автор ответа: lilyatomach
1

Ответ:

|2\vec a - 3\vec b| =6.

Пошаговое объяснение:

Даны векторы \vec a  и \vec b.  |\vec a|=3, |\vec b|= 2

Угол между векторами \vec a  и \vec b равен 60°. Найти |2\vec a - 3\vec b|.

Воспользуемся равенством \sqrt{x^{2} } =|x|

|2\vec a - 3\vec b|= \sqrt{(2\vec a - 3\vec b)^{2} }

Воспользуемся формулой сокращенного умножения

(a-b) ^{2} =a^{2} -2ab+b^{2}

и получим

|2\vec a - 3\vec b|= \sqrt{(2\vec a - 3\vec b)^{2} }=\sqrt{(2\vec a )^{2}-2\cdot 2\vec a \cdot3\vec b+(3\vec b)^{2}    } = \sqrt{4\vec a ^{2}-12\vec a \cdot\vec b+9\vec b^{2}    }

Скалярный квадрат равен квадрату абсолютной величины вектора

\vec a ^{2} =|\vec a |^{2} =3^{2} =9;\\\\\vec b^{2} =|\vec  b|^{2} =2^{2} =4

Скалярное произведение векторов равно произведению абсолютных величин этих векторов на косинус угла между ними.

\vec a \cdot\vec b=|\vec a |\cdot |\vec b|\cdot cos 60^{0} ;\\\\\vec a \cdot\vec b=3\cdot 2\cdot \dfrac{1}{2} =3

Подставим найденные значения и получим

|2\vec a - 3\vec b|=\sqrt{4\cdot 9-12\cdot 3+9\cdot 4} =\sqrt{36-36+36} =\sqrt{36} =6

#SPJ5

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: ОоПеЧеНьКоО
Предмет: Химия, автор: SayonaraFlow