Question

Дано вектори а і в. ∣а∣=3, ∣в∣=2. Кут між векторами а і в дорівнює 60°. Знайти ∣2а-3в∣

Answer 1

Ответ:

$|2\vec a - 3\vec b| =6.$

Пошаговое объяснение:

Даны векторы $\vec a$  и $\vec b$.  $|\vec a|=3, |\vec b|= 2$

Угол между векторами $\vec a$  и $\vec b$ равен 60°. Найти $|2\vec a - 3\vec b|$.

Воспользуемся равенством $\sqrt{x^{2} } =|x|$

$|2\vec a - 3\vec b|= \sqrt{(2\vec a - 3\vec b)^{2} }$

Воспользуемся формулой сокращенного умножения

$(a-b) ^{2} =a^{2} -2ab+b^{2}$

и получим

$|2\vec a - 3\vec b|= \sqrt{(2\vec a - 3\vec b)^{2} }=\sqrt{(2\vec a )^{2}-2\cdot 2\vec a \cdot3\vec b+(3\vec b)^{2} } = \sqrt{4\vec a ^{2}-12\vec a \cdot\vec b+9\vec b^{2} }$

Скалярный квадрат равен квадрату абсолютной величины вектора

$\vec a ^{2} =|\vec a |^{2} =3^{2} =9;\\\\\vec b^{2} =|\vec b|^{2} =2^{2} =4$

Скалярное произведение векторов равно произведению абсолютных величин этих векторов на косинус угла между ними.

$\vec a \cdot\vec b=|\vec a |\cdot |\vec b|\cdot cos 60^{0} ;\\\\\vec a \cdot\vec b=3\cdot 2\cdot \dfrac{1}{2} =3$

Подставим найденные значения и получим

$|2\vec a - 3\vec b|=\sqrt{4\cdot 9-12\cdot 3+9\cdot 4} =\sqrt{36-36+36} =\sqrt{36} =6$

#SPJ5