Question

1.Найти тридцать второй член арифметической прогрессии , если а 1 =65, d=-2.
Является ли число 105 членом данной арифметической прогрессии ?
2.Найти сумму восемнадцати первых членов арифметической прогрессии :
10; 6; 2; … .
3. Найти сумму десяти первых членов арифметической прогрессии , если
а 4 =16 , а 12 =88.
4. Найти сумму всех двузначных чисел кратных 6 .
5.Найти восьмой член и сумму первых восьми чисел геометрической
прогрессии , если в 1 =-18, q=2.
6. Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии , если в 4 =4,
а в 6 =16.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. a₁=65     d=2      a₃₂=?        an=105=?

an=a1+(n-1)*d

a₃₂=65+31*2=65+62=127.

an=65+(n-1)*2=105

2n-2=40

2n=42

n=21.

a₂₁=105.

2. 10; 6; 2; ...      S₁₈=?

a₁=10     a₂=6

d=a₂-a₁=6-10=-4.

a₁₈=10+17*(-4)=10-68=-58

S₁₈=(10+(-58)*18/2=-48*9=-432.

3. a₄=16     a₁₂=88      S₁₀=?

{a₄=a₁+3d=16

{a₁₂=a₁+11d=88

Вычитаем из второго уравнения первое:

8d=72  |÷8

d=9      ⇒

a₁+3*9=16

a₁+27=16

a₁=-11

a₁₀=-11+9*9=-11+81=70

S₁₀=(-11+70)*10/2=59*5=295.

4. a₁=6     d=6     S=?

an=a₁+(n-1)*d<100

6+(n-1)*6<100

6+6n=6<10

6n<100  |÷6

n<16²/₃

n=16.

a₁₆=6+15*8=6+120=126.

S₁₆=(6+126)*16/2=132*8=1056.

5. b₁=-18   q=2     b₈=?      S₈=?

bn=a₁*q⁽ⁿ⁻¹⁾

b₈=b₁q⁷=-18*2⁷=-18*128=-2304

Sn=b₁*(qⁿ-1)/(q-1)

S₈=-18*(2⁸-1)/(2-1)=-18*255/1=-4590.

6. b₄=4   b₆=16    S₅=?

{b₄=b₁q³=4

{b₆=b₁q⁵=16

Разделим второе уравнение на первое:

q²=4

q₁=2      q₂=-2

1) q=2

b₁*2³=4

b₁*8=4  |÷8

b=0,5

S₅=0,5*(2⁵-1)/(2-1)=0,5*31/1=15,5.

2) q=-2

b₁*(-2)³=4

-8*b₁=4  |÷8

b'₁=-0,5

S'₅=-0,5*((-2)⁵-1)/(-2-1)=-0,5*(-32-1)/(-3)=-0,5*(-33)/(-3)=-0,5*11=-5,5,