Question

Определите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если высота треугольника в основании равна 1, а апофема -2.

Answer 1

Ответ:$7\sqrt{3}$

Пошаговое объяснение:

Из треугольника, который в основании находим его сторону по теореме Пифагора (обозначим неизвестные стороны за x): $x^{2} = ( \frac{x}{2})^{2} + 1^{2}$ ;

Отсюда x = $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ ;

У треугольника в основании: высота = 1, сторона = $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ ;

Можно найти S основания = $\frac{\sqrt{3} }{3}$ ; (S = a / 2h)

Так как Пирамида правильная, то Апофема является  выстой для боковых треугольников;

У бокового треугольника: высота = 2, сторона = $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ ;

Отсюда также находим S бокового треугольника =  $2\sqrt{3}$ ;

Полная площадь = 3Sбок + Sосн = $7\sqrt{3}$ ;