Question

Помогите решить в,г,д.
Кому не сложно можете написать РАЗБОРЧИВЫМ почерком все объяснения ( полное решение)

Answer 1

в)

Р-м ΔADB:

ΔADB — прямоугольный, ∠ABD = 180−(90+60) = 30°.

Найдем неизвестные стороны через синусы углов:

$sin30^o=\frac{AD}{AB} ; \frac{1}{2} =\frac{6}{AB} => AB=6\cdot 2=12\\\\sin60^o=\frac{BD}{AB}; \frac{\sqrt{3} }{2}=\frac{BD}{12} => BD=\frac{12\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}$

ΔCDB — прямоугольный (и равнобедренный), ∠CBD = 180−(90+45) = 45°.

Найдем гипотенузу BC через синус угла:

$sin45^o=\frac{BD}{BC}; \frac{\sqrt{2} }{2}=\frac{6 \sqrt{3} }{BC} => BC=\frac{12\sqrt{3} }{\sqrt{2} }=\frac{12\sqrt{3}\sqrt{2} }{\sqrt{2}\sqrt{2} } =\frac{12\sqrt{6} }{2} =6\sqrt{6}$

Ответ: AB = 12, BD = 6√3, BC = 6√6.

г)

Р-м ΔABC:

ΔABC — прямоугольный (∠B = 90°), равнобедренный (AB = BC) ⇒ ∠A = ∠C = (180−90)/2 = 45°

Р-м ΔADB:

∠ABD = 180−(90+45) = 45° ⇒ ΔADB — равнобедренный ⇒ AD = BD = 6.

С ΔCDB — аналогично как с ΔADB ⇒ DC = BD = 6.

AC = AD+DC = 6+6 = 12.

Ответ: AC = 12.

д)

Опустим вторую высоту BH на основу AD. HE = DC = 8 с, т.к HBCE — прямоугольник.

Р-м ΔCED:

ΔCED — прямоугольный (∠CED = 90°), равнобедренный. CE = ED = 6.  Найдем гипотенузу через синус угла:

$sin45^o=\frac{CE}{CD}; \frac{\sqrt{2}}{2} =\frac{6}{CD} => CD = \frac{6\cdot 2}{\sqrt{2} } = \frac{12\sqrt{2} }{2} = 6\sqrt{2}$

Р-м ΔABH:

ΔABH — прямоугольный (∠AHB = 90°). Найдем гипотенузу через синус угла.

$sin30^0=\frac{BH}{AB}; \frac{1}{2} =\frac{6}{AB} = > AB = 6\cdot2 = 12$

Найдем оставшийся катет через AH через тангенс угла:

$tg30^o=\frac{BH}{AH}; \frac{\sqrt{3} }{3} = \frac{6}{AH} => AH=\frac{6\cdot3}{\sqrt{3} } = 6\sqrt{3}$

AD = AH+HE+ED = 6√3+8+6 = 14+6√3 ≈ 24.4

Ответ: AD = 24.4, AB = 12, CD = 6√2.