Предмет: Алгебра,
автор: sans5614
Сумма двух положительных чисел равна 10. Какие это числа, если сумма их квадратов является наименьшей?
Ответы
Автор ответа:
2
Обозначим одно из чисел через x , (x > 0 ) тогда второе число 10 - x .
Сумма их квадратов : x² + (10 - x)²
Рассмотрим функцию y = x² + (10 - x)² и найдём её наименьшее значение на интервале x > 0 .
y = x² + (10 - x)² = x² + 100 - 20x + x² = 2x² - 20x + 100
Найдём производную :
y' = (2x² - 20x + 100)' = 4x - 20
y' = 0
4x - 20 = 0
x = 5
- +
(0)_______(5)_______
min
Ответ : это два одинаковых числа равных 5 .
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: AнчuK
Предмет: Українська мова,
автор: даша112233
Предмет: Русский язык,
автор: irinashivrina
Предмет: Алгебра,
автор: imanmusaeva
Предмет: Биология,
автор: Ptitsynvanyusha