Question

Вычислите производные сложных функций:
а) $f(x)= sqrt[5]{x} + sqrt{x}$
б) $f(x) = lg( 3_{x} )$
в) $f(x) - 3cos frac{x}{3}$
г) $f(x) = log ^{2} _{3}(2x+1)$

Answer 1

а) ; 
$f'(x)=(sqrt[5]{x}+ sqrt{x})'=(x^{ frac{1}{5}}+ x^{ frac{1}{2}})'= frac{1}{5}x^{frac{1}{5}-1}+ frac{1}{2}x^{ frac{1}{2}-1}=$ $=frac{1}{5}x^{-frac{4}{5}}+ frac{1}{2}x^{-frac{1}{2}}=frac{1}{5} frac{1}{x^{frac{4}{5}}} + frac{1}{2}frac{1}{x^{frac{1}{2}}} =frac{1}{5} frac{1}{ sqrt[5]{x^4} } + frac{1}{2}frac{1}{ sqrt{x} } =$ $=frac{1}{ 5sqrt[5]{x^4} } + frac{1}{ 2sqrt{x}};$
б) Не понятно 3х или 3^х Решила оба
$f'(x)= lg'(3x)*(3x)'= frac{1}{3xln10}*3= frac{1}{xln10};$  
$f'(x)= lg'(3^x)*(3^x)'= frac{1}{3^x*ln10}*3^xln3= frac{ln3}{ln10};$
в) 
$f'(x)= 3cos' frac{x}{3}*(frac{x}{3})'=-3sinfrac{x}{3}* frac{1}{3}=-sinfrac{x}{3};$
г) 
$f'(x)=(log^ 2 _3(2x+1))'=2log _3(2x+1)*log' _3(2x+1)*(2x+1)'=$ $=2log _3(2x+1)* frac{1}{(2x+1)ln3}*2= 4 frac{log _3(2x+1)}{(2x+1)ln3};$