Question

знайти катети прямокутного трикутника, якщо медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює м, а гострий кут трикутника- а ​

Answer 1

ΔАВС ,  ∠С=90° , ∠А=α   ⇒   ∠В=90°-α  ,  m=СМ - медиана .

ΔАСМ:  СМ=АМ=m  ⇒  ∠АСМ=∠САМ=α  ,  

∠АМС=180°-2α

$AC^2=m^2+m^2-2\cdot m\cdot m\cdot cos(180^\circ -2\alpha )\\\\AC^2=2m^2+2m^2cos2a=2m^2\cdot (1+cos2\alpha )=2m^2\cdot 2cos^2\alpha \\\\\underline {AC=2m\cdot cos\alpha }$

Рассм. ΔВСМ: СМ=ВМ  ⇒   ∠СВМ=∠ВСМ=90°-α

∠ВМС=180°-2(90°-α)=2α

$BC^2=m^2+m^2-2m^2\cdot cos2\alpha =2m^2(1-cos2a)=2m^2\cdot 2sin^2\alpha \\\\\underline {BC=2m\cdot sin\alpha }$

Answer 2

Дано:   ΔABC  ,  ∡С=90° ,                                                                                 ∡А=α , AM =BM , СМ =m.                                                                                                                      -------------------                                                                                                         CB  -?  CA  -?

Ответ:  2msinα ; 2mcosα

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Следовательно  CM =AB/2 ⇒

AB =2*CM = 2m .

CB =AB*sinα  =2msinα и CA =AB*cosα  =2mcosα.