Question

Решите уравнение используя метод введения новой переменной (x^+2x)^-10(x^+2x)+21=0

Answer 1

$(x^2+2x)^2-10\, (x^2+2x)+21=0\\\\\\t=x^2+2x\; ,\; \; \; t^2-10\, t+21=0\; ,\; \; t_1=3\; ,\; t_2=7\; \; (teorema\; Vieta)\\\\\\a)\; \; x^2+2x=3\; ,\; \; x^2+2x-3=0\; \; ,\; \; x_1=-2\; ,\; x_2=1\\\\b)\; \; x^2+2x=7\; ,\; \; x^2+2x-7=0\; ,\; \; x_{1,2}=1\pm \sqrt8\; \\\\\\Otvet:\; \; x=-2\; ,\; x=1\; ,\; x=1-\sqrt8\; ,\; x=1+\sqrt8\; .$