Question

Тригонометрия, 9 класс

Вариант А2, пожалуйста

Answer 1

Задание №1:

$2sin\frac{\pi }{8}*cos\frac{\pi }{8}$.

Применим тождество синуса двойного угла: $sin(2\frac{\pi }{8})$.

Выделяем общий множитель $2$ из $8$: $sin(2\frac{\pi }{2*4})$.

Сокращаем общий множитель: $sin(\frac{\pi }{4})$.

Точное значение $sin(\frac{\pi }{4})$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Задание №2:

б) $(cos 2a+ sin2a)^2- \frac{sin8a}{2cos4a}$

Записываем $(cos(2a)+sin(2a))^2$ как $(cos(2a)+sin(2a)) (cos(2a)+sin(2a))$

$(cos(2a)+sin(2a)) (cos(2a)+sin(2a))-\frac{sin(8a)}{2cos(4a)}$

Разлагаем $(cos(2a)+sin(2a)) (cos(2a)+sin(2a))$ по правилу перемножения двучленов.

$cos(2a)cos(2a)+cos(2a)sin(2a)+sin(2a)cos(2a)+sin(2a)sin(2a)-\frac{sin(8a)}{2cos(4a)}$.

Упростим и скомбинируем в виде многочлена: $cos^2(2a)+2cos(2a)sin(2a)+sin^2(2a)-\frac{sin(8a)}{2cos(4a)}$.

Переносим $sin^2(2a)$.

$cos^2(2a)+sin^2(2a)+2cos(2a)sin(2a)-\frac{sin(8a)}{2cos(4a)}$.

Применим формулы Пифагора: $1+sin(4a)-\frac{sin(8a)}{2cos(4a)}$.

Упростим каждый член:  $1+sin(4a)-(\frac{sin(8a)}{cos(4a)})$.

Разложим дроби: $1+sin(4a)-(\frac{1}{2} \frac{sin(8a)}{cos(4a)})$.

Записываем $\frac{sin(8a)}{cos(4a)}$ в виде произведения: $1+sin(4a)-(\frac{1}{2} (sin(8a)\frac{1}{cos(4a)}))$.

Запишем $sin(8a)$ в виде дроби со знаменателем 1: $1+sin(4a)-(\frac{1}{2} \frac{(sin(8a)}{1} \frac{1}{cos(4a)}))$.

Упростим: $1+sin(4a)-(\frac{1}{2} (sin(8a) sec(4a)))$.

Умножаем $(\frac{1}{2} (sin(8a) sec(4a))$: $1+sin(4a)-\frac{sin(8a)sec(4a)}{2}$.

Ответ: $1+sin(4a)-\frac{sin(8a)sec(4a)}{2}$.

Задание №3:

$cos2a=cos^2a-sin^2a$.

$sin^2a=1-cos^2=1-0,64=0,36.$

$cos2a=0,64-0,36=0,28.$

Ответ: $cos2a=0,28.$

Задание №4:

$\\\frac{sin2a}{(1-2sin^2a)}=\frac{sin2a}{cos^2a-sin^2a}=\frac{sin2a}{cos2a}$.

$\frac{2tga}{ (1-tg^2a)}=tg2a$.

Ответ: $\frac{2tga}{ (1-tg^2a)}=tg2a$.