Question

Найти n. Если 25+27+29+.....(2n-1)=1456 подробное решение пожалуйста

Answer 1

Ответ:

20

Пошаговое объяснение:

Известно, что сумма первых n нечетных натуральных чисел равна $n^2$ (это можно получить, например, из формулы для суммы арифметической прогрессии. Тогда

$25+27+29+\cdots+(2n-1)=(1+3+5+\cdots+(2n-1))-\\-(1+3+5+\cdots+23)=n^2-12^2$

Приравниваем:

$n^2-12^2=1456\\n^2-144=1456\\n^2=1600\\\boxed{n=40}$

Вот альтернативный способ получить выражение для суммы из условия: это арифметическая прогрессия с разностью 2, в которой $(2n-1-25)/2+1=n-12$ членов. Сумма равна полусумме крайних членов, умноженной на количество:

$\dfrac{25+(2n-1)}2\cdot(n-12)=(n+12)(n-12)=n^2-12^2$