Помогите пожалуйста
Ответы
3.4.38
1)х - скорость велосипедиста
х+30 - скорость мотоциклиста
100/x - время велосипедиста
100/(x+30) - время мотоциклиста
По условию задачи разница во времени 3 часа, уравнение:
100/x - 100/(x+30) = 3 Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель х(х+30):
100(х+30) - 100*х = 3*х(х+30)
100х+3000-100х=3х²+90х
-3х²-90х+3000=0
3х²+90х-3000=0, сократим уравнение на 3 для удобства:
х²+30х-1000=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(-b±√D)2a
х₁,₂=(-30±√900+4000)/2
х₁,₂=(-30±√4900)/2
х₁,₂=(-30±70)/2
х₁= -50, отбрасываем, как отрицательный
х₂= 20 (км/час) - скорость велосипедиста
20+30=50 (км/час) - скорость мотоциклиста
Проверка: 100:20=5 (часов) - время велосипедиста
100:50=2 (часа) - время мотоциклиста
Разница 3 часа, всё верно.
3.4.38
2)х - скорость первого велосипедиста
х+2 - скорость второго велосипедиста
40/x - время первого велосипедиста
40/(х+2) - время второго велосипедиста
По условию задачи разница во времени 1 час, уравнение:
40/x - 40/x+2) = 1 Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель х(х+2):
40(х+2) - 40х = х²+2х
40х+80х-40х=х²+2х
-х²-2х+80=0
х²+2х-80=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(-b±√D)2a
х₁,₂=(-2±√4+320)/2
х₁,₂=(-2±√324)/2
х₁,₂=(-2±18)/2
х₁= -10, отбрасываем, как отрицательный
х₂= 8 (км/час) - скорость первого велосипедиста
8+2=10 (км/час) - скорость второго велосипедиста
Проверка: 40:8=5 (часов) - время первого велосипедиста
40:10=4 (часа) - время второго велосипедиста
Разница 1 час, всё верно.
3.4.39
1)х - страниц в день читал студент
х+16 - читал бы студент в день
480/х - время фактически потраченное в днях
480/(х+16) - время могло быть потрачено в днях
Разница в 5 дней, уравнение:
480/х-480/(х+16)=5 Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель х(х+16):
480(х+16) - 480х = 5х²+80х
480х+7680х-480х=5х²+80х
-5х²-80х+7680=0
5х²+80х-7680=0, сократим уравнение на 5 для удобства:
х²+16х-1536=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(-b±√D)2a
х₁,₂=(-16±√256+6144)/2
х₁,₂=(-16±√6400)/2
х₁,₂=(-16±80)/2
х₁= -48, отбрасываем, как отрицательный
х₂= 32 (страниц в день читал студент)
32+16=48 (страниц в день мог бы читать студент)
Фактически студент читал книгу 480:32=15 (дней)
Проверка: 480:48=10 (дней мог бы читать книгу студент)
40:10=4 (часа) - время второго велосипедиста
Разница 5 дней, всё верно.