Question

В треугольнике ABC: BM и CN- медианы, BM=CN O- точка пересечения BM и CN, угол OBC = 23 градуса. найди угол BOC

Answer 1

• Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2 к 1, считая от вершины.

⇒ $\dfrac{BO}{OM} =\dfrac{2}{1};\quad \dfrac{CO}{ON}=\dfrac{2}{1}$

Если принять BO за 2x, то OM=2x:2=x. Тогда BM=BO+OM=3x.

$\dfrac{BO}{BM} =\dfrac{2x}{3x}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow BO=\dfrac{2}{3}BM$

Аналогично $CO=\dfrac{2}{3}CN$

BM = CN  ⇒  BO = CO.

• Углы, лежащие против равных сторон треугольника, равны.

В △BOC:

∠OBC лежит против стороны CO;

∠OCB лежит против стороны BO;

BO = CO  ⇒  ∠OBC = ∠OCB;

• Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

∠OBC+∠BOC+∠OCB = 180°;

∠BOC = 180°-2·∠OBC;

∠BOC = 180°-2·23°;

∠BOC = 180°-46° = 134°.

Ответ: 134°.