Предмет: Алгебра, автор: sasssha9899

Постройте график функции: y=x^2-|x+1|-2x+1
Помогите пожалуйста!!!

Ответы

Автор ответа: nikebod313
3

y = x^{2} - |x + 1| - 2x + 1

Воспользуемся правилом раскрытия модуля: |x| = \displaystyle \left \{ {{x, \ x\geq 0 \ \ } \atop {-x, \ x < 0}} \right.

Пусть x + 1 \geq 0, то есть x \geq -1. Тогда y = x^{2} - x - 1 - 2x + 1

Имеем квадратичную функцию y = x^{2} - 3x, графиком которой является парабола с ветвями, направленными вверх.

Найдем координаты точки вершины параболы:

x_{0} = \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{3}{2}

y_{0} = \left(\dfrac{3}{2} \right)^{2} - 3 \cdot \dfrac{3}{2} = \dfrac{9}{4}  - \dfrac{9}{2} = -\dfrac{9}{2}

Найдем точки пересечения с осями координат:

1) с осью абсцисс:

x^{2} - 3x = 0\\x(x - 3) = 0\\

x = 0 или x = 3

2) с осью ординат:

y(0) = 0^{2} - 3 \cdot 0 = 0

Изобразим данную функцию на интервале x \geq -1 (см. вложение)

Пусть x + 1 < 0, то есть x < -1. Тогда y = x^{2} + x + 1 - 2x + 1

Имеем квадратичную функцию y = x^{2} - x + 2, графиком которой является парабола с ветвями, направленными вверх.

Найдем координаты точки вершины параболы:

x_{0} = \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{1}{2}

y_{0} = \left(\dfrac{1}{2} \right)^{2} - \dfrac{1}{2} + 2 = \dfrac{1}{4}  - \dfrac{1}{2}+2= \dfrac{7}{4}

Найдем точки пересечения с осями координат:

1) с осью абсцисс:

x^{2} - x + 2 = 0

D = (-1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 < 0

Значит, парабола не пересекает ось абсцисс. Возьмем дополнительные две точки:

Если x = -1, то y(-1) = (-1)^{2} + 1 + 2 = 4

Если x = -2, то y(-2) = (-2)^{2} + 2 + 2 = 8

2) с осью ординат:

y(0) = 0^{2} - 0 + 2 = 2

Изобразим данную функцию на интервале x < -1 (см. вложение).

Объединим полученные графики и получим график функции y = x^{2} - |x + 1| - 2x + 1 (см. вложение).

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: sabinaahmedova
Предмет: Математика, автор: elnurmaharramov1