будь ласка, допоможіть, задача 2 або 3!! дуже потрібна допомога! даю 40 балів, прошу допомогти
Ответы
Задача:
В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, CB = 12м, cos∠B = 3/5. Найти другой катет и гипотенузу треугольника.
Решение:
Находим длину гипотенузы AB через формулу косинуса угла.
cos∠B = CB/AB ⇒ AB = CB/cos∠B
AB = (12·5)/3 = 60/3 = 20 (м)
Катет AC находим по т. Пифагора:
AB² = AC²+CB² ⇒ AC=√(AB²−CB²)
AC=√(20²−12²) = √(400−144) = √256 = 16 м
Ответ:
Катет равен 16 м, гипотенуза — 20 м.
Задача:
Найти катеты и другой острый угол прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза c = 20 см и угол α = 44°. Округли значения катетов с точностью до сотых.
Решение:
Обозначим больший катет за a, тогда меньший — за b, второй острый угол за β.
Сума углов треугольника равна 180°. Находим угол β:
∠β = 180°−(90°+∠α)
∠β = 180°−(90°+44°) = 180−134 = 46°
Находим длину катетов через синус угла:
sinα = sin44°= 0,69
sinα = b/c ⇒ b = c·sinα
b = 20·0,69 = 13,89 (см)
sinβ = sin46°= 0,72
sinβ = a/c ⇒ a = c·sinβ
a = 20·0.72 = 14,38 (см)
Ответ:
Длина одного катета равна 13,89 см, другого — 14,38 см, второй острый угол равен 46°.