Question

Числа а1, а2, ...а21 образуют арифметическую прогрессию. Известно, что сумма членов этой прогрессии с нечетными номерами на 15 больше суммы членов с четными номерами. Найти а12, если а20=3а9.

Answer 1

т.к. Числа а1, а2, ...а21 образуют арифметическую прогрессию То:
а20=а1+19d
а9=а1+8d

Т.к. а20=3а9 получим:

а1+19d=3(а1+8d)
а1+19d=3а1+24d
-2a1=5d
a1=-2.5d

Сумма нечетных:
а1+а3+а5+а7+...+а19+а21
шаг в такой последовательности 2d и чисел здесь 11
Sнеч=(а1+а21)*11/2=(a1+a1+20d)*11/2=(2a1+20d)*11/2=(a1+10d)*11=(-2,5d+10d)*11=7.5d*11=82.5d

Сумма четных:
a2+a4+...+a18+a20
шаг в такой последовательности 2d и чисел здесь 10
Sчет=(а1+а20)*10/2=(a1+a1+19d)*5=(2a1+19d)*5=(2*(-2.5d)+19d)*5=(-5d+19d)*5=14d*5=70d

т.к. Sнеч-Sчет=15, то
82.5d-70d=15
12.5d=15
d=15/12.5
d=1.2

Тогда т.к. a1=-2.5d
а1=-2,5*1,2=-3

а12=а1+11d=-3+11*1,2=10,2

Ответ 10,2