Question

В прямоугольном параллелепипеде длина диагонали основания равна 5 см, а косинус угла, который она составляет с большей стороной нижнего основания, равен 0,8. Через эту и противоположную ей сторону верхнего основания проведена плоскость, косинус угла наклона которой к плоскости нижнего основания равен 0,3. Найти площадь этого сечения.

Answer 1

$ABCDA_1B_1C_1D_1$ - прямоугольный параллелепипед.

$AC=5$ см

$\cos\angle CAD=0,8\\\cos\angle CDC_1=0,3$

Найти $S_{AB_1C_1D}$

Решение:

Из треугольника ACD:

$\cos\angle CAD=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AD=AC\cdot\cos\angle CAD=5\cdot0,8=4$ см

По т.Пифагора

$AC^2=AD^2+CD^2\Rightarrow CD=\sqrt{AC^2-AD^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt9=3$ см

Из треугольника CC1D:

$\cos\angle CDC_1=\frac{CD}{C_1D}\Rightarrow C_1D=\frac{CD}{\cos\angle CDC_1}=\frac{3}{0,3}=10$ см

Площадь сечения

$S_{AB_1C_1D}=AD\cdot C_1D=4\cdot10=40$ см²