Question

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить задание по математике.
Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0.8. Найти вероятность того, что событие наступить 60 раз в 100 испытаниях. Спасибо!

Answer 1

Ответ:

3.75*10⁻⁷

Пошаговое объяснение:

n=100; k=60; p=0.8; q=1-p=1-0.8=0.2

Когда испытаний много (n>10), применяются приближенные формулы вычисления вероятности.

Если npq>9 (100*0,8*0,2=16 ) применяется локальная формула Муавра-Лапласа:

$P_n(k) \approx \frac{1}{\sqrt{npq} }* \varphi(x) \\ \\ x=\frac{k-np}{\sqrt{npq}} =\frac{60-100*0.8}{\sqrt{16} } =-\frac{20}{4}=-5$

Локальная функция Лапласа четная, то есть

$\varphi (-5)=\varphi(5) =0.0000015$

$P_{100}(60) \approx \frac{1}{\sqrt{16} } *0.0000015=3.75*10^{-7}$