Question

Розвяжіть нерівність х²+2х-3>0

Answer 1

х²+2х-3>0

Д=4+12=16=4²

х=(-2±4)/2

х1=-3;х2=1

_+__-3____-__1____+___

х€(-оо;-3)+(1;+оо)

Answer 2

$x^2+2x-3>\:0\\\left(x^2-x\right)+\left(3x-3\right)>0\\x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)>0\\\left(x-1\right)\left(x+3\right)>0\\\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\\\left[\begin{array}{ccc}x-1=0\\x+3=0\end{array} \\\left[\begin{array}{ccc}x=1\\x=-3\end{array}$

Расставляем знаки на промежутках:

$\left[\begin{array}{ccc}x<-3&-3<x<1&x>1\\+&-&+\end{array}\right]$

Промежутки x < −3 и x > 1 — удовлетворяют неравенство.

Точки выколотые, т.к. неравенство строгое, — их в ответ не пишем.

Ответ: x ∈ (−∞; −3) ∪ (1; +∞).