Question

Помогите с задачей, пожалуйста!
В треугольник АВСD вписан ромб так, что угол А у них общий, а противоположная ему вершина F делит BC в отношении 2:3, считая от вершины B. Диагонали ромба равны 6 и 8 см. Найдите АС.

Answer 1

Противопложные стороны ромба параллельны, а значит $AC\parallel DF$.

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и взаимно перпендикулярны. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника DOF:

$DF=\sqrt{(6/2)^2+(8/2)^2}=5$ см.

У треугольников BDF и ABC угол В общий и $\angle BFD=\angle BCA$ как соответственные при $AC\parallel DF$ и секущей $BC$. Следовательно, треугольника $BDF$ и $ABC$ подобны по двум углам. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон

$\dfrac{DF}{AC}=\dfrac{BF}{BC}~~\Rightarrow~~ \dfrac{5}{AC}=\dfrac{2}{5}~~~\Rightarrow~~ AC=\dfrac{25}{2}=12{,}5~_{\sf cm}$

Ответ: 12,5 см.