Question

Найти интеграл x/sqrt(1-x^4) от x=0 до 2sqrt2

Answer 1

$\displaystyle\int\limits^{2\sqrt2}_0\frac{xdx}{\sqrt{1-x^4}}=\frac{1}{2}\lim_{b\to1}\int\limits^{b}_0\frac{d(x^2)}{\sqrt{1-x^4}}+\frac{1}{2}\lim_{b\to1}\int\limits^{b}_0\frac{d(x^2)}{\sqrt{1-x^4}}=\\=\frac{1}{2}\lim_{b\to1}arcsin(x^2)|^b_0+\frac{1}{2}\lim_{b\to1}arcsin(x^2)|^{2\sqrt2}_b=\\=\frac{1}{2}\lim_{b\to1}arcsin(b^2)+\frac{1}{2}arcsin8-\frac{1}{2}\lim_{b\to1}arcsin(b^2)=\frac{1}{2}arcsin8$