Question

Сколько пятизначных чисел таковы, что любые две соседние цифры в них различны?

Answer 1

На первое место мы можем оставить любую цифру, кроме нуля (иначе число не будет пятизначным) - 9 вариантов.

На второе место мы можем поставить любую цифру, кроме той, которая уже стоит на первом месте - 9 вариантов.

Аналогично, на третье (четвертое, пятое) место - любую , кроме той, которая уже стоит на втором (третьем, четвертом) месте - 9 вариантов.

То есть, для каждой из пяти позиций у нас есть 9 вариантов выбора. Значит, всего таких чисел:

$9\cdot9\cdot9\cdot9\cdot9=9^5$

Ответ: $9^5$