Предмет: Математика, автор: LegionPlay

50 БАЛЛОВ МАТЕМАТИКА
помогите пожалуйста
Иррациональные уравнения​

Приложения:

Ответы

Автор ответа: sebrithien
1

1)

\displaystyle \tt \sqrt{65-x^2}=4\\\displaystyle \tt 65-x^2=16\\\displaystyle \tt -x^2=-49\\\displaystyle \tt x^2=49\\\displaystyle \tt \bold{x_1=7}\\\displaystyle \tt \bold{x_2=-7}

2)

\displaystyle \tt x-\sqrt{x+4}=8\\\displaystyle \tt -\sqrt{x+4}=8-x\\\displaystyle \tt \sqrt{x+4}=-8+x\\\displaystyle \tt x+4=x^2-16x+64\\\displaystyle \tt -x^2+17x-60=0\\\displaystyle \tt x^2-17x+60=0\\\displaystyle \tt x^2-5x-12x+60=0\\\displaystyle \tt x(x-5)-12(x-5)=0\\\displaystyle \tt (x-5)(x-12)=0\\\displaystyle \tt \bold{x_1=5}\\\displaystyle \tt \bold{x_2=12}

3)

\displaystyle \tt \sqrt{8-x}\cdot\sqrt{5-x}=2\\\displaystyle \tt \sqrt{(8-x)(5-x)}=2\\\displaystyle \tt \sqrt{40-8x-5x+x^2}=2\\\displaystyle \tt 40-13x+x^2=4\\\displaystyle \tt x^2-13x+36=0\\\displaystyle \tt x^2-4x-9x+36=0\\\displaystyle \tt x(x-4)-9(x-4)=0\\\displaystyle \tt (x-4)(x-9)=0\\\displaystyle \tt \bold{x_1=4}

в ответ идёт только один корень, так как 9 не подходит

4)

\displaystyle \tt \sqrt{x^2-8x+16}-2=0\\\displaystyle \tt \sqrt{(x-4)^2}-2=0\\\displaystyle \tt |x-4|-2=0\\\displaystyle \tt |x-4|=2\\\displaystyle \tt x-4=2\\\displaystyle \tt \bold{x_1=6}\\\displaystyle \tt x-4=-2\\\displaystyle \tt \bold{x_2=2}

5)

\displaystyle \tt \sqrt{x}\cdot\sqrt{15+x}=2x\\\displaystyle \tt \sqrt{x\cdot(15+x)}=2x\\\displaystyle \tt \sqrt{15x+x^2}=2x\\\displaystyle \tt 15x+x^2=4x^2\\\displaystyle \tt 15x-3x^2=0\\\displaystyle \tt 3x(5-x)=0\\\displaystyle \tt x(5-x)=0\\\displaystyle \tt \bold{x_1=0}\\\displaystyle \tt \bold{x_2=5}

Автор ответа: MistaB
1

1)

\sqrt{65-x^2}=4\\\left(\sqrt{65-x^2}\right)^2=4^2\\65-x^2=16\\-x^2=-49\\x^2=49\\x=\sqrt{49},\:x=-\sqrt{49}\\x=7; x=-7\\

2)

x-\sqrt{x+4}=8\\-\sqrt{x+4}=8-x\\(-\sqrt{x+4})^2=(8-x)^2\\x+4=64-16x+x^2\\x^2-17x+60=0\\x_{1}=\frac{-\left(-17\right)+\sqrt{\left(-17\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:60}}{2\cdot \:1}=\frac{17+\sqrt{49}}{2}=12\\x_{2}=\frac{-\left(-17\right)-\sqrt{\left(-17\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:60}}{2\cdot \:1}=\frac{17-\sqrt{49}}{2}=5

3)

\sqrt{8-x}\cdot \sqrt{5-x}=2\\(\sqrt{8-x}\cdot \sqrt{5-x})^2=2^2\\(8-x)(5-x)=4\\40-13x+x^2=4\\x^2-13x+36=0\\x_{1}=\frac{-\left(-13\right)+\sqrt{\left(-13\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:36}}{2\cdot \:1}=\frac{13+\sqrt{25}}{2}=9\\x_{2}=\frac{-\left(-13\right)-\sqrt{\left(-13\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:36}}{2\cdot \:1}=\frac{13-\sqrt{25}}{2}=4\\\\

x = 9 не подходит, в ответ не заносить

4)

\sqrt{x^2-8x+16}-2=0\\\left(\sqrt{x^2-8x+16}\right)^2=2^2\\x^2-8x+16=4\\x^2-8x+12=0\\x_{1}=\frac{-\left(-8\right)+\sqrt{\left(-8\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:12}}{2\cdot \:1}=\frac{8+\sqrt{16}}{2}=6\\x_{2}=\frac{-\left(-8\right)-\sqrt{\left(-8\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:12}}{2\cdot \:1}=\frac{8-\sqrt{16}}{2}=2\\

5)

\sqrt{x}\cdot \sqrt{15+x}=2x\\\left(\sqrt{x}\sqrt{15+x}\right)^2=\left(2x\right)^2\\x(15+x)=4x^2\\15x+x^2=4x^2\\-3x^2+15x=0\\-3x(x-5)=0\\ x=0; x=5

Похожие вопросы