Question

Решите логарифмическое уравнение и укажите все корни из указанного интервала.

Answer 1

log(5) (2 - x) = log(25) x^4

одз 2 - x > 0   x<2

x^4 ≠ 0   x ≠ 0

x ∈ (-∞, 0) U ( 0, 2)

log(5) (2 - x) = log(25) x^4

log(a^k) b^n = n/k log(a) b

log(5) (2 - x) = log(5) x^2

x^2 = 2 - x

x^2 + x - 2 = 0

D = 1 + 8 = 9

x12 = (-1 +- 3)/2 = 1   -2

log(9) 13 > log(9) 9 = 1

log(9) 1/83 < log(9) 1/81 = -2

значит в интервал входят оба корня -2 и 1