Question

Квадрат ABCD площади 81 состоит из шести треугольников одинаковой площади ( см. рисунок). Чему равно расстояние от точки O до стороны AB?
(А)3 (Б)5 (В)5,5 (Г)6 (Д)7,5

Answer 1

Ответ: (Г) 6

Объяснение:

1. Найдём сторону квадрата

$S_{ABCD}=a^2=81\;\; \Rightarrow\;\;a=9$

2. Пусть OH -- высота ΔAOB к стороне AB.

Расстояние от точки до прямой -- это длина перпендикуляра, проведённого из этой точки к данной прямой. В нашем случае OH -- искомое расстояние.

Выразим площадь треугольника AOB:

$S_{\Delta AOB}=\frac{1}{2}AB\cdot OH=\frac{9}{2}\cdot OH$

С другой стороны мы знаем, что площадь треугольника AOB состоит из двух равновеликих треугольников, то есть

$S_{\Delta AOB}=2\cdot\frac{1}{6}S_{ABCD}=\frac{2\cdot 81}{6}=27$

Приравняем правые части площадей и найдём OH:

$\frac{9}{2}OH=27\\ \\ OH=27\cdot \frac{2}{9} \\ \\ OH=6$