Question

Сколькими способами пять школьников, сдающих экзамен, могут занять места в классе, в котором стоят 20 одноместных столов? ​

Answer 1

Первый способ

Первый школьник может выбрать одно из 20 мест, второй — уже одно из 19 мест, третий — одно из 18 мест и т. д. Тогда по правилу комбинаторного произведения имеем: $20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 = 1860480$ способов пятью школьниками занять места.

Второй способ

В выборе школьником места порядок учитывается, следовательно, имеем размещение из 20 элементов по 5: $A^{5}_{20} = \dfrac{20!}{(20 - 5)!} = \dfrac{20!}{15!} = 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 = 1860480$ способов пятью школьниками занять места.

Ответ: 1860480 способов.