Question

пожалуйста ,Нет времени
на прямой взяты 15 точек ,а на параллельной ей прямой взяты 4 точки.Выясни сколько существует различных треугольников вершинами которых являются эти точки

Answer 1

Чтобы выбранные точки были вершинами треугольника, нужно чтобы они не лежали на одной прямой.

Первый вариант. На первой прямой выбрать две точки, а на второй прямой - одну. Выборы друг от друга не зависят, поэтому результирующие количества нужно перемножить:

$C_{15}^2\cdot C_4^1=\dfrac{15\cdot14}{1\cdot2}\cdot4 =15\cdot7\cdot4=420$

Второй вариант. На первой прямой выбрать одну точку, а на второй - две.

$C_{15}^1\cdot C_4^2=15\cdot\dfrac{4\cdot3}{1\cdot2}=15\cdot2\cdot3=90$

Итоговое число треугольников:

$420+90=510$

Ответ: 510 треугольников