Question

Решить уравнение
....................................

Answer 1

Решение во вложении:

Answer 2

$x^4-2x^2+2|x^2-1|+1=4x^2+4|x|\\ \\ x^4-2x^2+1+2|x^2-1|+1=4x^2+4|x|+1\\ \\ \Big(|x^2-1|+1\Big)^2=\Big(2|x|+1\Big)^2\\ \\ \Big(|x^2-1|+1\Big)^2-\Big(2|x|+1\Big)^2=0\\ \\ \Big(|x^2-1|+1-2|x|-1\Big)\Big(|x^2-1|+1+2|x|+1\Big)=0\\ \\ \Big(|x^2-1|-2|x|\Big)\Big(|x^2-1|+2|x|+2\Big)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей равно нулю

$|x^2-1|-2|x|=0\\ \\ |x^2-1|=2|x|~~~\Rightarrow~~~ \Big(x^2-1\Big)^2=4x^2~~\Rightarrow~~ \Big(x^2-1\Big)^2-4x^2=0\\ \\ \Big(x^2-2x-1\Big)\Big(x^2+2x-1\Big)=0$$x^2-2x-1=0\\ D=4+4=8;~~\sqrt{D}=2\sqrt{2}\\ x_{1,2}=\dfrac{2\pm2\sqrt{2}}{2}=\boxed{1\pm\sqrt{2}}$                   $x^2+2x-1=0\\ D=4+4=8;~~\sqrt{D}=2\sqrt{2}\\ x_{1,2}=\dfrac{-2\pm2\sqrt{2}}{2}=\boxed{-1\pm\sqrt{2}}$    

$|x^2-1|+2|x|+2=0$

Это уравнение решений не имеет, поскольку его левая часть положительная.

Ответ: $1\pm\sqrt{2};~ -1\pm\sqrt{2}$.