Question

Помогите! Даю 35 баллов!

Answer 1

https://znanija.com/task/34642977

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

1. Найти производную функции :

а) f(x) = (1/4)x⁸ +x⁵ -7 ;

б) f(x) =3/x² - 2x .

2. Найдите :

а) f ' (π/2) , если f(x) = x*sinx ;

б) f ' (1) , если f(x) = (1 -2x)⁵ .

3. Найдите все значения x ,при которых  

    f'(x) =0 ,если f(x) =x - cos2x

4. Найдите все значения x ,при которых

      f'(x) ≥0 ,если  f(x) =3x - x³ .

Ответ: 1. а) 2x⁷ +5x⁴ ;  1. б) - 6/x³ - 2 .

2. а)  1 ;  2.  б) - 10.    3. (-1)ⁿ⁺¹ (π/12) +(π/2)*n , n∈ ℤ.

4.  x ∈ [ -1 ; 1]

Объяснение:

1.  а)  f '(x) = ( (1/4)x⁸ +x⁵ -7 ) ' = ( (1/4)x⁸)' +(x⁵) ' -( 7) '=

(1/4)*(x⁸)' + 5x⁵⁻¹  -0 =(1/4)*8x⁷ +5x⁴ =2x⁷ +5x⁴ ;

1. б)   f' (x) = (3/x² - 2x) ' =  (3x⁻² - 2x) ' =3*(-2)*x⁻³ -2 = - 6/x³ - 2 .

-------

2. а)  f '(x) =(x*sinx)' =x' *sinx +x*(sinx)' = sinx +x*cosx

f ' (π/2)  =sin(π/2) + (π/2)*cos (π/2) = 1  +(π/2)*0 = 1 ;

2 . б) f ' (x) =( (1 - 2x)⁵ ) ' =5(1 - 2x)⁴ *(1 -2x)' =5(1 - 2x)⁴ *(-2) = -10(1 - 2x)⁴ .

f ' (1) = - 10(1 - 2*1)⁴  = - 10(- 1)⁴   = -10*1 = - 10.

-------

3.  f '(x) =(x -cos2x)' = x ' - (cos2x)'  =1 +sin2x*(2x) ' =1 +2sin2x ;

f '(x) = 0 ⇒ 1 +2sin2x =0 ⇔ sin2x = -1/2 ⇒2x = (-1)ⁿ⁺¹ (π/6) +πn , n∈ ℤ

⇔  x = (-1)ⁿ⁺¹ (π/12) +(π/2)*n , n∈ ℤ.

-------

4.  f '(x) =(3x -x³ )'  =3 -3x² = 3(1 - x)(1+x) =  -3(x+1)(x-1)

f'(x) ≥ 0 ⇒ -3(x+1)(x-1) ≥ 0 ⇔ (x+1)(x-1) ≤ 0 ⇒ x ∈ [ -1 ; 1] .

* * *    f'(x)            - - - - - - -  [-1] + + + + + + + [1] - - - - - - -     * * *