Question

Cos4x=cos^23x
Помогите пожалуйста решить

Answer 1

Решить уравнение :        Cos4x =  cos²3x

* * * * * * * * * * *

Ответ:  x =πn , n∈ℤ ;   ±π/12 + (π/2)*k ,  k ∈ℤ .

Объяснение:

* * * cos3α =4cos³α -3cosα ; cos2α =cos²α -sin²α =2cos²α -1 * * *

Cos4x=  cos²3x ⇔ Cos4x=  (1+cos6x)/2 ⇔2Cos4x = 1+cos6x ⇔

2Cos(2*2x) =  1+cos(3*2x) ⇔2(2Cos²2x - 1) = 1 +4cos³2x -3cos2x⇔

4cos³2x  - 4cos²2x -3cos2x +3=0⇔4cos²2x(cos2x -1) -3(cos2x -1) =0⇔

(cos2x -1)(4cos²2x-3) =0 ⇔(cos2x - 1)(4*(1+cos4x) /2 -3) =0 ⇔

(cos2x - 1)(2cos4x - 1) =0 ⇔

2(cos2x - 1)(cos4x -1/2) =0

a) cos2x - 1 =0 ⇔cos2x =1 ⇒2x =2πn , n∈ℤ   ⇔ x =πn , n∈ℤ

б) cos4x  - 1/2 =0 ⇔ cos4x  = 1/2 ⇒4x =±π/3 +2πk ,  k n∈ℤ

⇔ x =  ±π/12 + (π/2)*k ,  k ∈ℤ .