Question

Помогите пожалуйста

Answer 1

$1)\; \; F(x)=x^4-2x^3\\\\F'(x)=4x^3-2\cdot 3x^2=4x^3-6x^2=f(x)\\\\2)\; \; F(x)=\frac{1}{3}\, x^3+2x^2\\\\F'(x)=\frac{1}{3}\cdot 3x^2+2\cdot 2x=x^2+4x=f(x)$

Так как   $F'(x)=f(x)$  , то  F(x) - первообразная для  f(x) .

$2)\; \; f(x)=x^3+x^5\; \; \Rightarrow \; \; F(x)=\frac{x^4}{4}+\frac{x^6}{6}+C\\\\f(x)=x^8+x^9\; \; \Rightarrow \; \; F(x)=\frac{x^9}{9}+\frac{x^{10}}{10}+C\\\\\\3)\; \; f'(x)=x^5-3x^6\; \; \Rightarrow \; \; f(x)=\int (x^5-3x^6)\, dx=\frac{x^6}{6}-3\cdot \frac{x^7}{7}+C\\\\f'(x)=x^5-3x^4\; \; \Rightarrow \; \; f(x)=\frac{x^6}{6}-3\cdot \frac{x^5}{5}+C$

$4)\; \; a)\; y=6x^2-4x\; ,\; \; M(3;10)\\\\F(x)=\int (6x^2-4x)\, dx=6\cdot \frac{x^3}{3}-4\cdot \frac{x^2}{2}+C=2x^3-2x^2+C\\\\M(3;10):\; \; 10=2\cdot 3^3-2\cdot 3^2+C\; \; \to \; \; 10=36+C\; ,\; C=-26\\\\F(x)\Big|_{M}=2x^3-2x^2-36\\\\b)\; \; y=5x^4+3x^2\; ,\; M(2;25)\\\\F(x)=\int (5x^4+3x^2)\, dx=x^5+x^3+C\\\\M(2;25):\; \; 25=2^5+2^3+C\; \Rightarrow \; \; 25=40+C\; ,\; C=-15\\\\F(x)\Big|_{M}=x^5+x^3-15$