Question

230.
Помогите пожалуйста!!!!!!!​

Answer 1

Уравнение прямой с направляющим вектором $\{k;\ l;\ m\}$, проходящей через точку $(x_0;\ y_0;\ z_0)$:

$\dfrac{x-x_0}{k} =\dfrac{y-y_0}{l} =\dfrac{z-z_0}{m}$

Уравнение первой прямой:

$\dfrac{x-(-1)}{1} =\dfrac{y-0}{3} =\dfrac{z-4}{-1}$

$\dfrac{x+1}{1} =\dfrac{y}{3} =\dfrac{z-4}{-1}$

$3x+3 =y =12-3z$

Разобьем уравнение на систему двух:

$\begin{cases}3x+3 =y \\ 3x+3 =12-3z \end{cases}$

Уравнение второй прямой:

$\dfrac{x-3}{-2} =\dfrac{y-2}{-1} =\dfrac{z+6}{4}$

$6-2x =8-4y =z+6$

Разобьем уравнение на систему двух:

$\begin{cases} 6-2x =8-4y \\ 6-2x =z+6 \end{cases}$

Две системы объединим в одну:

$\begin{cases}3x+3 =y \\3x+3 =12-3z\\6-2x =8-4y \\ 6-2x =z+6 \end{cases}$

Если данная система четырех уравнения с тремя неизвестными имеет решение, то прямые пересекаются.

Упростим систему:

$\begin{cases}3x-y =-3 \\ x+z =3\\ x-2y=-1 \\ 2x +z=0 \end{cases}$

Выразим из последнего уравнения z и подставим в оставшиеся:

$z=-2x$

$\begin{cases}3x-y =-3 \\ x-2x=3\\ x-2y=-1 \end{cases}$

Из второго уравнения находим х:

$-x=3\\\Rightarrow x=-3$

Подставляем в два оставшихся уравнения:

$\begin{cases}-9-y =-3 \\ -3-2y=-1 \end{cases}$

$\begin{cases}y =-6 \\ y=-1 \end{cases}$

Два уравнения дали два разных значения у. Значит, система не имеет решения и такие прямые не пересекаются.