22. Влетний лагерь «Кенгуру» приехало несколько команд. Некоторые
команды состоят из 5 человек, а остальные — из 6. Всего в лагере 43
человека. Сколько команд в лагере?
(А) 9 (Б) 8
(Д) 4
(В) 7
(Г) 6
Ответы
Пусть в лагерь приехало m команд из 5 человек и n команд из 6 человек. Тогда всего в лагере 5m+6n=43 человек. Это уравнение нужно решить в натуральных числах. Учитывая небольшие числа, можно воспользоваться полным перебором.
Учитывая, что 43 - нечетное число, а 6n - четное, то 5m должно быть нечетным числом. Значит, проверить достаточно только первых несколько нечетных натуральных чисел.
Предположим, что m=1. Тогда, 5·1+6n=43, 6n=38, n - не натуральное число. Не может быть.
Предположим, что m=3. Тогда, 5·3+6n=43, 6n=28, n - не натуральное число. Не может быть.
Предположим, что m=5. Тогда, 5·5+6n=43, 6n=18, n=3
Предположим, что m=7. Тогда, 5·7+6n=43, 6n=8, n - не натуральное число. Не может быть.
Предположим, что m=9. Тогда, 5·9+6n=43, 6n=-2, n - отрицательное число. Не может быть. Проверну можно закончить, так как при увеличении m значения n будут только уменьшаться.
Итак, решение уравнения в натуральных числах: m=5, n=3. Значит, всего команд было 5+3=8.
Ответ: 8