Question

Найдите, при каких натуральных значениях a уравнение x^2+(2a-3)x+(a^2-8) =0 имеет не менее одного корня.
В ответ запишите сумму полученных значений.

Answer 1

Ответ:

6

Объяснение:

Квадратное уравнение имеет не менее одного корня (1 или 2) при дискриминанте >= 0;

Вычисляем дискриминант:

$(2a-3)^2-4*(a^2-8)\geq 0\\4a^2-12a+9-4a^2+32\geq 0\\-12a\geq -41\\a\leq \frac{41}{12}$

Вспоминаем, что нам необходимо найти только НАТУРАЛЬНЫЕ значения a. В свою очередь множество натуральных чисел представляет собой:

{1,2,3,4....}

Число 41/12 не натуральное, численно равно примерно 3,41.

От этого числа идём в меньшую сторону и получаем три натуральных значения a = {1,2,3}.

Вычисляем их сумму и получаем ответ : 6.