Question

Помогите с задачей на теорию вероятности!

Answer 1

A - вытащена катушка белого цвета. p(A)=0,4

а) По формуле Бернулли $P_n(k)=C_n^k*(p(A))^k*(1-p(A))^{n-k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}*0,4^k*0,6^{n-k}$

1. $P_5(2)=\dfrac{5!}{2!(5-2)!}*0,4^2*0,6^{5-2}=5*2*0,4^2*0,6^3\approx 0,35$
2. Здесь рационально применить локальную теорему Лапласа $P_{25}(8)\approx \dfrac{1}{\sqrt{25*0,4*0,6}}\phi(\dfrac{8-25*0,4}{\sqrt{25*0,4*0,6}})\approx\dfrac{1}{\sqrt{6}}\phi(-0,82)\approx 0,12$ (более точные вычисления по формуле Бернулли дают результат ≈0,11998≈0,12)

б)

1. Аналогично ищем по формуле Бернулли при k=2, 3, 4, а затем ищем сумму: $P_5(2)+P_5(3)+P_5(4)=C_5^2*0,4^2*0,6^3+C_5^3*0,4^3*0,6^2+C_5^4*0,4^4*0,6^1\approx 0,65$  
2. Здесь рационально применить интегральную теорему Лапласа $P_5(8\leq k\leq 20)\approx \Phi(\dfrac{20-25*0,4}{\sqrt{25*0,4*0,6}})-\Phi(\dfrac{8-25*0,4}{\sqrt{25*0,4*0,6}})\approx \Phi(4,08)-\Phi(-0,82)\approx 0,5+0,29=0,79$