Question

найти наибольшее и наименьшее значением функции y=x^3-9x^2 +24x-1 на отрезке (-1;3)​

Answer 1

1) Найдем производную функции у:

$y'=3x^2-18x+24$

2) Найдем стационарные точки, для этого решим уравнение

$y'=0$.

$3x^2-18x+24=0\\x^2-6x+8=0\\ D=36-32=4\\x_1=(6+2)/2=4\notin[-1;3]; x_2=(6-2)/2=2\in[-1;3]$

3) Найдем значение функции на концах отрезка и в точке x=2:

$y(-1)=-1-9-24-1=-35\\y(3)=27-9*9+24*3-1=27-81+72-1=17\\y(2)=8-9*4+24*2-1=8-36+48-1=19$

4) Таким образом,y_наим.=у(-1)=-35

Ответ: -35