Question

Основанием
прямоугольного
параллелепипеда служит квадрат, диагональ
равна 3 корня из 3 см, а его измерения относятся как
1:1:2. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б)
синус угла между диагональю параллелепипеда и
плоскостью его основания.​

Answer 1

ABCLA1B1C1D1 - прям.паралл. ,

АВСD - квадрат , АВ=ВС=а , АА1=b , АС1=с $=3\sqrt3$ .

$a:a:b=1:1:2\; \; \to \; \; \; b=2a$

$a)\; \; AC^2=a^2+a^2=2a^2\; ,\; \; AC=a\sqrt2\\\\AC_1^2=a^2+a^2+b^2=2a^2+(2a)^2=6a^2\; ,\; \; AC_1=a\sqrt6\\\\a\sqrt6=3\sqrt3\; \; \to \; \; a=\frac{3\sqrt3}{\sqrt6}=\frac{3}{\sqrt2}=\frac{3\sqrt2}{2}\; ,\; \; \underline {a=\frac{3\sqrt2}{2}}\; ,\\\\\underline {b=2a=3\sqrt2}\\\\b)\; \; sin\angle C_1AC=\frac{CC_1}{AC_1}=\frac{2a}{a\sqrt6}=\frac{2}{\sqrt6}=\frac{\sqrt2}{\sqrt3}=\underline {\frac{\sqrt6}{3}\approx 0,816}$