Question

Один из корней данного квадратного уравнения равен - 2. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения x²+kx-16=0

Answer 1

если один из корней равен -2, то в уравнения вместо х подставим заданное значение:

x²+kx-16=0

(-2)²+(-2)k-16=0

4-2k-16=0

-12-2k=0

-2k=12

k=-6

уравнение приобретёт вид:

x²+kx-16=0 → x²-6x-16=0

по теореме Виета, либо формулой для вычисления дискриминанта, находим корни уравнения:

1) Теорма Виета:

х²-6х-16=0

x1*x2=-16

x1+x2=-6

(x+2)(x-8)=0

x1=-2

x2=8

2) Дискриминант:

x²-6x-16=0

D=b²-4ac=36+4*16=36+64=100

x1;2= 6±10 / 2= 8; -2

ОТВЕТ: k=-6, x=8