Question

Доказать, что функция F(x)=lnx^6-x^3 является первообразной функции f(x)=3(2-x^3)/x на промежутке (0;+∞)

Answer 1

Первообразной функции называется такая функция, производная которой равна исходной функции.

F'(x)=f(x)

$(lnx^6-x^3)'=(lnx^6)'-(x^3)'=\frac{1}{x^6}*(x^6)'-2x^{2} =\frac{6x^5}{x^6}-2x^{2} =\\ \\ =\frac{6}{x}-2x^{2} =\frac{6-2x^{3}}{x}=\frac{3(2-x^3)}{x}$

Значит F(x)=lnx⁶-x³ является первообразной функции f(x)=3(2-x³)/x на промежутке (0;+∞)