Question

30 баллов. Помогите,пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. $a) cos(\alpha -\beta)-cos(\alpha +\beta ) = cos\alpha cos\beta +sin\alpha sin\beta -(cos\alpha cos\beta -sin\alpha sin\beta )= cos\alpha cos\beta +sin\alpha sin\beta -cos\alpha cos\beta +sin\alpha sin\beta = 2sin\alpha sin\beta \\ b) \frac{sin2\alpha }{2sin\alpha } = \frac{2sin\alpha cos\alpha }{2sin\alpha } = cos\alpha$

2. $a) sin4x= -\frac{\sqrt{2} }{2} \\ 4x = -\frac{\pi }{4} +\pi k\\ x= -\frac{\pi }{16} + \frac{\pi k}{4}\\ b) 3cos^2x+7sinx-5 = 0\\ 3cos^2x = 3(cos^2x)=3(1-sin^2x) = 3-3sin^2x\\ 3sin^2x-7sinx+2=0\\ sinx= t\\ 3t^2-7t+2=0\\ D = 5^2\\x_{1} = 2\\ x_{2} =\frac{1}{3} \\ sinx = \frac{1}{3} \\ x= (-1)^n arcsin(\frac{1}{3} ) +\pi n$n∈Z

x1 не подходит, т.к. $-1\leq sinx\leq 1$

3. $a)cosx<\frac{1}{2}$

-1<1/2≤1 ⇒

$arccos \frac{\pi }{3} +2\pi n<x<2\pi -arccos\frac{\pi }{3} +2\pi n$, n∈Z

Ответ: x∈ $(arccos\frac{\pi }{3} +2\pi n; 2\pi -arccos\frac{\pi }{3} +2\pi n)$

$b) tgx> -\frac{\sqrt{3} }{3}$

$acrtg(-\frac{\sqrt{3} }{3}) +\pi n\leq x< \frac{\pi }{2} +\pi n$, n∈Z

Ответ: x∈$[acrtg(-\frac{\sqrt{3} }{3}) +\pi n;\frac{\pi }{2} +\pi n)$

4. $\frac{1}{1-tg\alpha } -\frac{1}{1+tg\alpha } = \frac{(1+tg\alpha)-(1-tg\alpha) }{1-tg^2\alpha } = \frac{2tg\alpha }{1-tg^2\alpha } = =tg2\alpha$, чтд.