Question

Діагоналі ромба дорівнюють 10 см і 20 см.Знайдіть гострий кут ромба (із точністю до градуса)

Диагонали ромба равны 10 см и 20 см.Знайты острый угол ромба (с точностью до градуса)​

Answer 1

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся при этом пополам.

Углы они тоже делят пополам.

Угол А = 2arc tg(5/10) = 2arc tg(1/2) = 0,927 радиан или 53,13 градуса.

Такой же результат получим, применяя теорему косинусов.

Сторона ромба а = √(100 + 25) = √125 = 5√5.

cos A = (125 + 125 - 100)/(2*5√5*5√5) = 150/250 = 3/5 = 0.6.

Угол А = arc cos(0,6) = 53,13 градуса.