Question

памагите пжжжжж дам много баллов ​

Answer 1

Упражнения на знание формул сокращённого умножения и, в последнем, на знание правил перемножения степеней

Упражнение 1

1. Здесь квадрат суммы, который вычисляется по $a^{2} +2ab+b^{2}=(a+b)^{2}$; так что $(3a+4)^{2}=9a^{2}+12a+16$.
2. Квадрат разности, вычисляется по формуле $a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2}$; $(2x-b)^{2}=4x^{2}-2xb+b^{2}$.
3. Здесь речь о разности квадратов, формула $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$; $(b+3)(b-3)=b^{2}-9$.
4. То же, что и в предыдущем: $(5y-2x)(5y+2x)=25y^{2}-4x^{2}$.

Упражнение 2

• Действие 0: само выражение $(c+b)(c-b)-(5c^{2}-b^{2})$
• Действие 1: разложение первой части по разности квадратов, раскрытие скобок во второй части: $c^{2}-b^{2}-5c^{2}+b^{2}$
• Действие 2: сложение членов: $-4c^{2}+0=-4c^{2}$

Упражнение 3

1. Здесь представлена разность квадратов: $25y^{2}-a^{2}=(5y-a)(5y+a)$
2. А здесь – квадрат суммы: $c^{2}+4bc+4b^{2}=(c+2b)^{2}$

Упражнение 4

Дано уравнение: $12-(4-x)^{2}=x(3-x)$. В левой его части заметен квадрат разности, его нужно разложить; во второй части – перемножить члены; получается: $12-(16-4x+x^{2})=3x-x^{2}$. Далее переносим все члены уравнения из правой части в левую: $12-16+4x-x^{2}-3x+x^{2}=0$. Сокращаем: $-4+x=0$. Получаем ответ: $x=4$.

Упражнение 5

1. Разность квадратов: $(3x+y^{2})(3x-y^{2})=9x^{2}-y^{4}$.
2. Квадрат разности: $(a^{3}-6a)^{2}=a^{6}-12a^{4}+36a^{2}$.
3. Тупо перемножить члены, предварительно их разложив (1 – квадрат разности: $(a-x)^{2}=a^{2}-2ax+x^{2}$, 2 – квадрат суммы: $(x+a)^{2}=x^{2}+2ax+a^{2}$). Оно ни к чему хорошему у меня не привело, так что, возможно, я сделал что-то неправильно:$(a^{2}-2ax+x^{2})(x^{2}+2ax+a^{2})=...=\\=2a^{2}x^{2}+(a^{2}-x^{2})^{2}+2a^{3}x+a^{2}x^{2}$

Упражнение 6

1. Разность квадратов: $100a^{4}-9^{-1}b^{2}=10a^{2}-3^{-1}b$.
2. У этого выражения я нашёл два варианта решения. Первый заключается в разложении квадрата разности (второго члена): $9x^{2}-(x-1)^{2}=\\=9x^{2}-(x^{2}-2x+1)=\\=9x^{2}-x^{2}+2x-1=\\=8x^{2}+2x-1.$; а второй – в разложении разности квадратов, принимая изначальные члены выражения за аргументы: $9x^{2}-(x-1)^{2}=\\=(9x-x+1)(9x+x-1)=\\=(8x+1)(10x-1).$. Из полученных выражений можно составить уравнение и попробовать решить его.
3. Сумма кубов: $x^{3}+y^{6}=(x+y^{2})(x^{2}-xy^{2}+y^{6})$.