Question

Объем треугольной пирамиды равен V. Найдите объем пирамиды, высота которой совпадает с высотой данной пирамиды, а вершины основания - середины сторон треугольника, лежащего в основании данной пирамиды.

Answer 1

Ответ:

0,25V

Объяснение:

Треугольник с вершинами в серединах сторон другого треугольника подобен этому треугольнику, с коэффициентом подобия 0,5. Это доказывается очень просто.

Стороны треугольника вершины которого середины другого являются средними линиями большего треугольника. Значить они пропорциональны, с коэффициентом пропорциональности равным 0,5.

Получается, что площадь основания внутренней пирамиды составляет (0,5)²=0,25, то есть четверть площади основания большей пирамиды.

Так как высоты пирамид равны, то их объёмы прямо пропорциональны площадям оснований. Из чего следует, что объём меньшей пирамиды равен 0,25V