Question

Замініть рівняння рівносильним йому квадратним рівнянням

(2х – 3)(х + 5) = 0

Answer 1

Ответ:

2х² + 7х - 15 = 0  - равносильное уравнение

Объяснение:

Равносильные уравнения - такие уравнения, которые имеют одни и те же корни.

Найдём корни данного уравнения

(2х – 3)(х + 5) = 0

х + 5 = 0     х ₁ = -5

2х - 3 = 0    х₂ = 1,5

Преобразуем данное уравнение

(2х – 3)(х + 5) = 0

2х² - 3х + 10х - 15 = 0

2х² + 7х - 15 = 0

Найдём корни получившегося квадратного уравнения

D = 7² + 4 · 2 · 15 = 169

√D = 13

x₁ = (-7 - 13)/4     x₁ = -5

x₂ = (-7 + 13)/4   x₂ = 1.5

Уравнения (2х – 3)(х + 5) = 0  и  2х² + 7х - 15 = 0 являются равносильными, поскольку имеют одинаковые корни