Question

задачи про sin, cos, tg

помогите плезз ;)​

Answer 1

Задача 1

Согласно теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

$AB = \sqrt{AC^2+CB^2} = \sqrt{5^2+12^2} = \sqrt{25+144} = \sqrt{169} = 13$

Теперь у нас есть гипотенуза и ничто не мешает нам найти синус, косинус и тангенс.

Синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

$sinA = \frac{12}{13}$

Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе:

$cosA = \frac{5}{13}$

Тангенс - это отношение синуса к косинусу:

$tgA = \frac{sinA}{cosA} = \frac{12}{13} : \frac{5}{13} = \frac{12\cdot13}{13\cdot5} = \frac{12}{5} = 2,4$

Задача 2

Средняя линия треугольника MN соединяет середины боковых сторон треугольника и параллельна основанию.

$MN = \frac{AC}{2}$

$AC = 2MN = 2\cdot 4 = 8$ см

Рисунок приложен во вложении.

Задача 3

Прежде всего найдём синус угла В. Как известно $sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1$, следовательно:

$sinB = \sqrt{1-cos^2B} = \sqrt{1 - (\frac{3}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{25-9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$

$\frac{AC}{AB} = \frac{4}{5} \\\\ \frac{AC}{45} = \frac{4}{5}\\\\ AC = \frac{45\cdot 4}{5} = 9\cdot 4 = 36$ см

$\frac{BC}{AB} = \frac{3}{5}\\\\\frac{BC}{45} = \frac{3}{5}\\\\BC = \frac{3\cdot45}{5} = 3\cdot 9 = 27$ cм

Рисунок приложен во вложении.