Question

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = 4x2 + y2 −2 y при x ≤1 , 0 ≤ y − x ≤1 , 0 ≤ x + y ≤1.

Answer 1

Ответ:

minz(x;y)=-1; maxz(x;y)=1

Пошаговое объяснение:

z(x;y)=4x²+y²−2y  при x ≤1 , 0 ≤ y − x ≤1 , 0 ≤ x + y ≤1

1) 0 ≤ y − x ≤1

  0 ≤ x + y ≤1

0+0 ≤ (y − x)+(x + y) ≤1+1 ⇒ 0 ≤ y ≤1

2) 0 ≤ y − x ≤1⇒-1≤ x-y≤0

-1≤ x-y≤0

0 ≤ x + y ≤1

-1+0≤ (x-y)+(x+y)≤0+1⇒-0,5≤ x≤0,5

3) z(x;y)=4x²+y²−2y=4x²+(y-1)²-1

-0,5≤ x≤0,5 ⇒ 0≤4x²≤1

0 ≤ y ≤1 ⇒ 0≤(y-1)²≤1

0+0-1≤4x²+(y-1)²-1≤1+1-1

-1≤4x²+(y-1)²-1≤1

minz(x;y)=z(0;1)=-1

maxz(x;y)=z(0,5;0)=1