Question

СРОЧНО 20 БАЛЛОВ!
Выражение (x+2)^6 представили в виде многочлена стандартного вида (раскрыли скобки). Определите коэффициент перед x^3.

Answer 1

По формуле бинома Ньютона:

$\displaystyle (x+2)^6=\sum^{6}_{k=0}C^k_6x^{n-k}2^k=x^6+2C^1_6x^5+2^2C^2_6x^4+2^3C^3_6x^3+2^4C^4_6x^4+\\ \\ +2^5C^5_6x^5+2^6$

Коэффициент перед $x^3:~~~ 2^3C^3_6=8\cdot \dfrac{6!}{3!3!}=8\cdot 20=160$