срочно ребят пожалуйста!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Ответы
Ответ: 1. -7π/3 ; - 5π/3 .
2. 7π/3 ; 5π/2 ; 8π/3 ; 10π/3 .
3. - π/2 ; π/6 ; π/2 ; 5π/6 ; 3π/2 ; 13π/6 ; 5π/2
4. - π ; - π/3; 0 .
Объяснение:
1 . 3^4cosx +2*3^2cosx -15 =0 , x∈ [ -3π ; -3π/2]
(3^2cosx) ² +2*3^2cosx -15 =0 замена : t = 3^2cosx > 0
t² +2t -15 = 0 ⇒ t₁ = -5_посторонний корень ; t₂ =3.
3^2cosx =3 ⇔2cosx =1 ⇔ cosx = 1/2 ⇒ x = ±π/3 +2πn , n∈ℤ .
а) x₁ = - π/3 +2πn , n∈ℤ . x∈ [ -3π ; -3π/2]
из этой серии решения только -7π/3 ∈ [ -3π ; -3π/2] ( при n = -1 )
б) x₂ = π/3 +2πn , n∈ℤ
из этой → - 5π/3 ∈ [ -3π ; -3π/2]
-------
2 . 4sin³x +4sin²x -3sinx -3 =0 , x ∈ [ 2π ; 7π/2]
4sin²x(sinx +1 ) -3(sinx +1 )=0 ⇔(sinx +1 )(4sin²x -3) =0 ⇔
(sinx +1 )( 2(1 -cos2x) -3) =0 ⇔ -2(sinx +1 )( cos2x +1/2) =0⇒
а) sinx +1= 0 ⇔ sinx = - 1 ⇒ x = -π/2+ πn , n∈ℤ .
только x =5π/2 ∈ [ 2π ; 7π/2] при n=3
б) 4sin²x-3 = 0⇔ 2sin²x = 3/2 ⇒1 - cos2x =3/2 ⇔cos2x = -1/2 ⇒
2x = ± 2π/3 +2πn , n∈ℤ
x = ± π/3 + πn , n∈ℤ
7π/3 ; 8π/3 ; 10π/3 ∈ [ 2π ; 7π/2]
x = ±π/6 +πn , n∈ℤ π/6 + 2π , π/6 + 3π ; - π/6 + 3π
13π/6 , 17π/6 ; 19π/6
-------
3. 2cos³x - 0,5sin2x -sin(π/2 -x) =0 , x ∈ [ -π/2 ; 5π/2]
2cos³x - sinxcosx -cosx =0⇔ cosx*(2cos²x -sinx -1) =0 ⇔
cosx(2(1 -sin²x) -sinx - 1) =0 ⇔ cosx*(2-2sin²x -sinx - 1) =0 ⇔
(2sin²x +sinx - 1)* cosx=0 ⇒
а) 2sin²x +sinx - 1 =0 ⇒ по теореме Виета sinx = -1 или sinx = 1/2
а₁) sinx = -1
x = - π/2 +πn , n ∈ ℤ
- π/2 ; π/2 ; 3π/2 ; 5π/2 при n = 0 ; 1 ;2 ;3
а₂) sinx = 1/2 ⇒ * * * x = (-1) ⁿ⁺¹ (π/6) +πn , n∈ℤ * * *
x =π/6 +2πn , n∈ℤ π/6 ; 13π/6 ;
x = 5π/6 +2πn , n∈ℤ 5π/6
б) cosx = 0 , но cosx =0, если sinx = - 1 что уже рассмотрели
-------
4. sin²x -2cosx - 2sin³(x-π/2) =0 , x ∈ [ -3π/2 ; 0]
sin²x -2cosx - 2sin³(- (π/2- x) )=0 ⇔ sin²x -2cosx + 2sin³ (π/2- x) =0 ⇔
sin²x - 2cosx + 2cos³x =0 ⇔ sin²x - 2cosx (1 -cos²x) =0 ⇔
sin²x - 2cosx*sin²x =0 ⇔(1 - 2cosx)*sin²x =0 ⇔-2(cosx -1/2)*sin²x =0 ⇒
а) sinx =0 ⇒ x =πk , k∈ ℤ
- π ; 0 при k = -1 ; 0
б) cosx = 1/2 ⇒ x = ±π/3 +2πn , n∈ ℤ
- π/3 при n = 0
стоит проверить арифметику