Предмет: Алгебра, автор: mailmihailovi

при якому значенні х коефіціент 4 члена розкладу бінома (a+b)^(x^2-5x+17) у 15 разів більше за показник бінома

Ответы

Автор ответа: Аноним
0

(a+b)^{x^2-5x+17}=\displaystyle \sum^{n=x^2-5x+17}_{k=0}C^k_{x^2-5x+17}a^{x^2-5x+17-k}b^{k}

Коефіцієнт четвертого члена розкладу бінома буде при k=3

C^3_{x^2-5x+17}=\dfrac{(x^2-5x+17)!}{(x^2-5x+14)!3!}=\dfrac{(x^2-5x+15)(x^2-5x+16)(x^2-5x+17)}{6}

За умовою він у 15 разів більше за показник бінома, тобто

\dfrac{(x^2-5x+15)(x^2-5x+16)(x^2-5x+17)}{6}=15(x^2-5x+17)

Нехай x^2-5x+17=t, отримаємо

\dfrac{(t-2)(t-1)t}{6}=15t\\ \\ t\Big(t^2-3t+2-80\Big)=0\\ \\ t\Big(t^2-3t-78\Big)=0\\ \\ t_1=0;~~~ t^2-3t-78=0\\~~~~~~~~~~~~D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot (-78)=321;~~~\sqrt{D}=\sqrt{321}

Значення дискрімінанта квадратного рівняння D = 321, але з під кореня \sqrt{D} винести ніяк, тому корені t_1,t_2 будуть не цілими, а x - ціле.

x^2-5x+17=0\\ D=25-4\cdot 17<0 - квадратне рівняння дійсних коренів не має.

Відповідь: немає такого значення х.

Похожие вопросы
Предмет: Қазақ тiлi, автор: Dinara7132
Предмет: Українська мова, автор: про100лёха