Question

Решите уравнения:
А) (x-1)^2-(x-2)*(x+2)=x-4

Б) x/5-x/3=0,2

В) (x-5)^2=(5-x)^2

Пожалуйста, только с пояснениями.

Answer 1

А)

$\displaystyle \tt (x-1)^2-(x-2)(x+2)=x-4\\\displaystyle \tt x^2-2x+1-(x^2-4)=x-4\\\displaystyle \tt x^2-2x+1-x^2+4=x-4\\\displaystyle \tt -2x+5=x-4\\\displaystyle \tt -2x-x=-4-5\\\displaystyle \tt -3x=-9\\\displaystyle \tt x=-9\div(-3)\\\displaystyle \tt \bold{x=3}$

Б)

$\displaystyle \tt \frac{x}{5}-\frac{x}{3}=0,2\\\\ \displaystyle \tt \frac{x}{5}-\frac{x}{3}=\frac{1}{5}\:\:\:\:\:\bigg|\cdot15\\\\ \displaystyle \tt 3x-5x=3\\\displaystyle \tt -2x=3\\\displaystyle \tt x=3\div(-2)\\\displaystyle \tt \bold{x=-1,5}$

В)

$\displaystyle \tt (x-5)^2=(5-x)^2\\\displaystyle \tt |x-5|=|5-x|\\\displaystyle \tt |x-5|=|-(x-5)|\\\displaystyle \tt |x-5|=|x-5|\\\displaystyle \tt x\in R$

уравнение имеет бесконечное количество решений